Mechanismentechnik Wiederholung

1.8 Relativbewegung

Wenn Drehgelenke angetrieben werden, ist die Drehzahl des angetriebenen Glieds anhand des vorliegenden Winkelgeschwindigkeitsverlaufs zu jedem Zeitpunkt bekannt. Ist nun das andere – am Gelenk beteiligte – Glied seinerseits beweglich, sind die Gesetzmäßigkeiten der Relativbewegung anzuwenden. Dies gilt grundsätzlich für gesuchte Winkelgrößen und deren zeitliche Ableitungen aus Sicht beweglicher Glieder. Insbesondere kann hierbei sie 3-Ebenen Gleichung vorteilhaft eingesetzt werden (vgl. Gössner 2017, S.81 f.).

Abb. 1.8: Planetenradstufe

Die Vorgehensweise wird am Beispiel einer Planetenradstufe (Abb. 1.8) näher erläutert. Das Sonnenrad 1 und das Planetenrad 2 stehen miteinander im Eingriff. Ihre Wälzkreise berühren sich im Punkt $C$ und Steg 3 verbindet deren Mittelpunkte drehgelenkig. Das Hohlrad 0 ist gestellfest und hat im Punkt $D$ den gemeinsamen Wälzpunkt mit Rad 2. Die Geschwindigkeit des Punkts $B$ lautet nach Euler

Im punkt $C$ gilt die Gleichheit der Geschwindigkeiten von Glied 1 und 2.

Die Geschwindigkeit im Punkt $D$ muss wegen der Wälzbedingung verschwinden.

Aus diesen letzten Gleichungen lässt sich $\bm v_B$ entfernen und wegen der gleichen Richtung aller Vektoren in skalarer Form schreiben

Die erste Gleichung liefert damit

Aus den nun gegebenen absoluten Winkelgeschwindigkeiten kann beispielsweise die relative Winkelgeschwindigkeit $\omega_{23}$ mit der 3-Ebenen Gleichung gefunden werden. Aus

erhalten wir

Die sog. Standübersetzung $s$ des Umlaufrädergetriebes bezieht die Winkelgeschwindigkeiten von Sonnen- und Hohlrad auf den ruhend angenommenen Steg

Die Relativkinematik lässt sich genauso gut zur Analyse ungleichförmiger Getriebe anwenden.

References

Gössner, S., 2017. Mechanismentechnik: Vektorielle Analyse ebener Mechanismen. Berlin: Logos